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高校受験のプロ家庭教師がついに明かした

高校受験：【数学アップのコツ】

数学で「ミスが多い」「遅い」「応用問題が苦手」どれもよく聞く話です。数学が苦手な生徒はどれかに当てはまります。数学の場合、国語ほど簡単にはいきません。問題を解くという作業が不可欠だからです。それでも３ヶ月あれば十分間に合います。

もちろん生徒の状況を具体的に分析し、本人に合った青写真を描いてこその話です。

ただし、ここでの対象は偏差値60以下の生徒に絞らせていただきます。
なぜなら、65以上の生徒は自力で数学は十分乗り切れる筈ですし、やり方が全然違うからです。また、60以下の生徒ならば、驚くほど伸びる可能性があるからです。

では、数学はどうすれば良いかを述べる前に数学の基本的な考え方を理解してください。

【高校受験の苦手科目が数学＝丸暗記している】

「数学は暗記だ」とよく言われます。確かに数学に知識は必要であり、誰もがある程度の暗記をしていることでしょう。暗記は重要です。その一方で、丸暗記しているだけでは数学は伸びません。下位クラスの生徒にありがちなのが、真面目に数学の授業を受けノートもしっかり取っているのに成績が良くないというケース。「解き方を覚える→問題が解けるようになる」という式は成り立たないのです。

一方で「数学は思考力だ」という人もいます。こちらも間違っていません。入試では通常、公式をそのままあてはめればいいだけの問題はでません。出たとしても、多くの人が解けるので差がつきません。差が付くのは応用問題なのです。この応用問題を解くには、数学的思考力が必要です。しかしこの数学的思考力をつけるために、分からない問題の度に１時間も考えてはいられません。小学生や中学１、２年生ならば良いのですが、受験生にはその時間が無いのです。

そこで重要なのは、「どのようにして暗記するか、思考力を養うか」なのです。数学は自力で問題を解く訓練をすることが大切です。その中で暗記し、思考力を養うのです。そのためには、自力で問題を解く訓練のやり方が最重要になります。このやり方が間違っているから、あるいは生徒に合っていないから、まじめに宿題をしているのに成績が伸びない、という事が起こってしまうのです。

解法を丸暗記している生徒・一つの問題に長時間かけている生徒はまずはその時間を問題演習に充てましょう。その中で、足りないところは暗記し、解法が理解できなければじっくりと考えましょう。

【自力で問題を解く訓練のやり方】

まずは基本的な流れです。

高校入試（定期試験）に出題される範囲に絞る
単元ごとに解法が定着する程度の良質かつ適切な問題をそろえる
必ず「自力で」問題を解く
単元ごとに定着したかどうかをしっかりと確認する
定期的に反復練習ができるように計画を立てる

１に関しては塾に通っている場合は大丈夫でしょう。塾に通っていない場合、受験校で出題される可能性のある全範囲を特定する必要があります。

２は塾や学校で使っているテキストが生徒に合っているかどうかを見極める必要があります。場合によっては、この訓練には別の問題集を使った方が良いかもしれません。

３の「自力で」という所が重要です。塾で解法を習って、「わかった」と思っても必ず自力で解きなおします。この際、２でそろえた類題をまとめて解くようにします。分からない場合答えを見ても構いませんが、全部を一度に見ないで、一部分だけ、今行きづまっている箇所だけ見るようにしましょう。誰かに教わる場合でも、全てを一気に教わらずに一部分だけ教えてもらいましょう。そして最終的には、生徒自身が解答を導き出すようにするのです。解法を見て納得がいかない場合は、じっくりと考えることが重要です。それでもわからなければ、必ず質問に行くなどして納得すること。「わからないけどとりあえずこうやれば答えが出るんだな」では絶対に伸びません。

４は個人では難しいのが現状です。塾や学校のテストで確認はできますが、できればもっと頻繁に、もっと細かい分野ごとに確認した方が良いです。既に定着している単元を繰り返しているほど時間はありませんし、定着しないまま終わってしまっては意味がなくなります。この項目は最重要ですので、各自で工夫して確認テストを行ってください。

５に関してはそれほど難しくはないでしょう。塾では基本的に繰り返し同じ単元をやることになります。また、塾で先取りした内容を学校で習うことになるので、その際にまた一通り解けばよいのです。ただし生徒の自主性が必要となってきますので、なかなか自分でできない場合は計画を立ててあげる必要があります。

以上が基本的な流れになりますが、いざ指導するとなると、同じレベルの生徒でも個々の問題における到達の度合いはそれぞれ違うので個別に対応しないと難しいのです。数学を苦手としている生徒の多くは、基礎が抜けています。解答を見ても分からない場合はどうしてわからないのか、を見極めることが大切ですが、「僕は一次方程式がきちんと理解できていないからこの二次方程式の問題のこの部分が答えを見てもわからないんだ」なんて生徒は普通いません。ですから、基礎に穴が開きすぎている生徒は塾や学校の先生、家庭教師などを使って最終的に理解したうえで「自力で」解けるようにしましょう。

基本的には上記の流れをきちっとやっていけば成績は伸びます。既に述べましたが、実際にはこの訓練は生徒の到達の度合い、癖や苦手ポイントによってアレンジする必要があります。下記に代表的な例を載せますので参考にしてください

【数学でミスが多い】

まず数学では、、本当にミスなのか、理解が曖昧だから間違えたのかをハッキリさせることが必要です。それによって対応の仕方が違います。ここでは前者と仮定して進めたいと思います。

ミスが多い生徒は共通して「計算用紙の使い方が下手」です。試験の際は問題用紙の余白を計算スペースに使うわけですが、そういう生徒の問題用紙を見せてもらうと乱雑に筆算が書きなぐってあります。一連の計算なのに筆算があっちこっちにある生徒は、効率が悪いですし途中で数字や符合を間違えたりします。数学の計算ミスに有効なのはルールを決めること。数学は決まったルールで解く癖がつけばミスは減りますし、確かめ算のクセつきます。

【数学の応用問題が苦手】

数学の応用問題は２種類に分けられます。

高度な応用力（数学的思考力・ひらめきを含む）を問われるもの
あるポイントに気づけば典型（一行）問題になるもの

1はいわゆる「捨て問」。難関校を目指す場合以外はは文字通り捨てるべきです。
2が勝負の分かれ目となります。実は受験で出題される応用問題はほとんどがこのパターンです。ただし、典型問題のままでは皆解けてしまうので、上位校になるほどヴェールをかけて典型問題であることを隠します。

だから、皆さんはこのヴェールをはがす練習を繰り返しやって下さい。数学の問題によってヴェールの濃淡はありますが、これが出来れば絶対に高校受験の数学は、合格点に達します。

【数学の試験本番で点が取れない】

家で数学が出来るのに数学の試験本番に点が取れないケースの注意点

数学の問題を解く際は時間制限をつける

本番では「限られた時間の中で集中して一気に答えまでたどり着く力」が必要なのは当然。そのためには普段から訓練しておくことが必要なのは言うまでもありません。
目新しい「数学の問題」に対する接し方

「見たことのない問題」が出るとその瞬間に頭が真っ白になる、または無意味に時間をかけるというパターン。（対処法は数学の応用問題が苦手参照）
数学の問題を解く順番、時間配分などのテクニックの習得

意外に後回しにされているようだが、高校受験本番直前に訓練しても簡単にはできません。